Question

19．计算：（式子中的字母均为正数）
（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（a${\;}^{-\frac{3}{8}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）⁸．
（2）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$；
（3）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{5}{6}}$；
（4）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方和乘法，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可．
（2）根据同底数幂的乘法的运算方法计算即可．
（3）根据同底数幂的乘法、除法的运算方法计算即可．
（4）根据积的乘方的运算方法计算即可．

解答 解：（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（a${\;}^{-\frac{3}{8}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）⁸
=（-12${a}^{\frac{7}{6}}$${b}^{\frac{5}{6}}$）÷（-3${a}^{-\frac{17}{6}}$${b}^{\frac{17}{6}}$）
=4a⁴b^-2

（2）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$
=${a}^{\frac{13}{12}}$${a}^{\frac{7}{12}}$
=${a}^{\frac{5}{3}}$

（3）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{5}{6}}$
=${a}^{\frac{17}{12}}$${÷a}^{\frac{5}{6}}$
=${a}^{\frac{7}{12}}$

（4）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²
=（x${\;}^{\frac{1}{3}}$）¹²（y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²
=x⁴y^-9

点评 （1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，注意运算顺序．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．