观察下面三行数:2.-4.8.-16.32.-64.-, ①4.-2.10.-14.34.-62.-,②1.-2.4.-8.16.-32.-．③(1)第①行第8个数为-256,第②行第8个数为-254,第③行第8个数为-128,(2)第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和为768?若存在.求出这三个数,不存在.则说明理由,(3)是否存在这样的一列.使得其中的三个数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．观察下面三行数：
2，-4，8，-16，32，-64，…；　①
4，-2，10，-14，34，-62，…；②
1，-2，4，-8，16，-32，…．③
（1）第①行第8个数为-256；第②行第8个数为-254；第③行第8个数为-128；
（2）第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和为768？若存在，求出这三个数；不存在，则说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使得其中的三个数的和为1282？若存在，则求出这三个数，不存在，则说明理由．

分析（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案，进而利用第②，③行与第1行的大小关系得出即可；
（2）根据③行数据关系分别表示出3个连续的数，进而求出它们的和；
（3）利用已知规律得出三行数据的规律进而得出方程求出即可．

解答解：（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
∴2¹=2，-4=-2²，8=2³，-16=-2⁴，…
∴第①行第8个数为：-2⁸=-256；
∵4，-2，10，-14，34，-62，…都比第一行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：-254；
∵1，-2，4，-8，16，-32，…．③
∴第③行是第一行的$\frac{1}{2}$，
∴第③行第8个数为：-128；

（2）存在．
设第3个的数和为：（-1）ⁿ⁺¹×2^n-1+（-1）ⁿ⁺²×2ⁿ+（-1）ⁿ⁺³×2ⁿ⁺¹=768，
当n为偶数：整理得出：-5×（-2）^n-1=768，则求不出整数，
当n为奇数：整理得出：3×2^n-1=768，解得：n=9．
这3个数为：256，-512，1024；

（3）不存在．
∵同一列的数符号相同，
∴这三个数都是正数，
∴这一列三个数的和为：2ⁿ+2×2ⁿ+$\frac{1}{2}$×2ⁿ=1282
2ⁿ=$\frac{2564}{7}$
∴不存在这样的一列，使得其中的三个数的和为1282．

点评此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题．

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