Question

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE、CF分别与直线DB相交于点E和点F，且AE∥CF，分别连接点C、E和点A、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质推出AD∥BC，AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AAS可证△ADE≌△CBF，推出AE=CF即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADF═∠CBE，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE∥CF，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE与△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠CBF}\\{∠AED=∠CFB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE为平行四边形．

点评 本题主要考查了对平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能求出AE=CF是解此题的关键．