Question

15．如图，函数y=$\frac{k}{x}$与y=ax-1的图象的交点分别为A（-1，n），B（2，1）．
（1）求k，a，n的值；
（2）求直线与x轴交点的坐标并求出△AOB的面积；
（3）请你根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时对应的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后求得a和n的值；
（2）利用待定系数法求得AB的解析式，进而求得AB的x轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解；
（3）反比例函数值大于一次函数值时对应的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数的图象的上边时对应的x的取值范围．

解答 解：（1）把（2，1）代入y=$\frac{k}{x}$得k=2×1=2，
则函数的解析式是y=$\frac{2}{x}$，
把x=-1代入n=$\frac{2}{x}$得n=-2；
把（2，1）代入y=ax-1得2a-1=1，
解得a=1；
（2）设AB的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-2}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则直线的解析式是y=x+1，
当y=0时，x=1，则求直线与x轴交点的坐标是（1，0）．
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$；
（3）x的范围是x＜-1或0＜x＜2．

点评 本题考查了用待定系数法求出函数解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．