考点:因式分解的应用
专题:
分析:首先求出ab的值,再根据a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2求出a4+b4的值,根据a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab2-a2b求得a3+b3的值,然后根据a5+b5=(a+b)(a4+b4)-ab(a3+b3)解得答案.
解答:解:a2=a+1①,b2=b+1②,
①-②,得
a2-b2=a-b
(a+b)(a-b)-(a-b)=0
(a-b)(a+b-1)=0
因为a≠b
所以a+b-1=0,a+b=1…③
①+②,得
a2+b2=a+b+2
a2+b2=3…④
③平方,得
a2+b2+2ab=1…⑤
⑤-④,得
2ab=-2
ab=-1
a5+b5
=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
=a4-a3b+a2b2-ab3+b4
=(a4+a2b2+b4)-(a3b+ab3)
=(a4+2a2b2+b4-a2b2)-ab(a2+b2)
=[(a2+b2)2-(ab)2]+3
=32-(-1)2+3
=11
点评:本题主要考查因式分解的运用,把a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2 b-ab3+b4是解答本题的关键.