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如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2)设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm2,求S关于t的函数关系.

解:(1)当点P运动2秒时,AP=2cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=
∴S△APE=

(2)当点P在AB上运动时,AP=t,PM=t,AM=
S=S△APM=××=(0≤t≤8);
当点P在BC上运动时,CP=4-(t-8)=12-t,PM=(12-t),
S=S?ABCD-S△CPM=4×4-(12-t)×(12-t)=-t2+12t-56(8<t≤12).
分析:(1)在三角形AEP中,AP=2,∠A=60°,利用三角函数可求出AE和PE,即可求出面积;
(2)对点P分别在AB和BC上运动时的情况分别讨论即可.
点评:此题解答需数形结合,把函数知识和几何知识紧密联系在一起,有一定难度中.
练习册系列答案
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17、如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有
9
个平行四边形.

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(1)求y与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,PF⊥AD?

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精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,AB=2
2
AO=
3
OB=
5
,则下列结论中不正确的是(  )
A、AC⊥BD
B、四边形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安区一模)如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为
4cm
4cm

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