Question

如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S_△AOB=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）可设出A的坐标，表示出△AOB的面积，反比例函数的比例系数应等于点A的横纵坐标的积，也就求出一次函数的解析式；
（2）让两个函数解析式组成方程组求出A、C的坐标，设直线与y轴的交点是D，把△AOC分割为△BCD和△AOD的面积的和．
解答：解：（1）设点A坐标为（m，n），则OB=m，AB=-n．
∵A（m，n）在反比例函数y=的图象上，
∴n=，即k=mn．
∵S_△AOB=•OB•AB=•m•（-n）=，
∴k=mn=-3（3分），
∴反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=-x-2．（5分）；

（2）根据题意得解得x=1，y=-3或x=-3，y=1
∴A（1，-3）、C（-3，1）（7分），
设直线与y轴的交点是D，
∴S_△AOC=×2×1+×2×3=4．（10分）．
点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．在坐标轴上的三角形的面积通常选用被y轴分割成的两个三角形的面积的和．