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如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,试求AB的长.
分析:(1)由∠ADE=60°,可证得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,
(2)由(1)根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长.
解答:证明(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;

(2)∵△ABD∽△DCE,
AB
CD
=
BD
CE

AB
AB-3
=
3
2

解得AB=9.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键.
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16、如图,在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分线于E,则△ADE是
等边
三角形.

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A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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21、如图,在等边△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点E在AC边上,且∠EDC=15°.
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(2)△ADE是什么三角形?说明理由.

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(1)求BE的长;
(2)△BDE是什么三角形,为什么?

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如图,在等边△ABC中,BF是高,D是BF上一点,且OF=AF,作OE⊥BF,垂足为D,且OE=OB,连AE、AO、BE,求证:
(1)AB=AE;
(2)AE⊥BC; 
(3)AO⊥BE.

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