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【题目】如图,正方形、等腰的顶点在对角线(不重合)交于延长线与交于点,连接.

(1)求证:.

(2)求证:

(3),求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).

【解析】

1)证出∠ABP=CBQ,由SAS证明ABP≌△CBQ可得结论;
2)根据正方形的性质和全等三角形的性质得到,∠APF=ABP,可证明APF∽△ABP,再根据相似三角形的性质即可求解;
3)根据全等三角形的性质得到∠BCQ=BAC=45°,可得∠PCQ=90°,根据三角函数和已知条件得到,由(2)可得,等量代换可得∠CBQ=CPQ即可求解.

(1)是正方形,

是等腰三角形,

(2)是正方形,

是等腰三角形,

(3)(1)

(2)

中,

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1)求该抛物线的表达式;

2)点P为该抛物线上一动点(与点BC不重合),设点P的横坐标为t

①当点P在直线BC的下方运动时,求的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点P,使得若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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2)求的面积.

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【题目】如图,RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB⊥轴于BSABO =

1)求这两个函数的解析式.

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【题目】如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34cos20°≈0.94tan20°≈0.36

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【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知:如图1外的一点.

求作:过点的切线.

作法:如图2

①连接

②作线段的垂直平分线,直线

③以点为圆心,为半径作圆,交于点

④作直线.

就是所求作的的切线.

根据上述作图过程,回答问题:

1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;

2)完成下面的证明:

证明:连接

∵由作图可知的直径,

______)(填依据),

又∵的半径,

就是的切线(______)(填依据).

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【题目】如图,都是等边三角形,且点ACE在同一直线上,分别交于点FM交于点N.下列结论正确的是_______(写出所有正确结论的序号).

;②;③;④

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