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    （1）仔细观察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
    猜一猜：（a×b）100=______．
    归纳得出：（a×b）n=______．
    请应用上述性质计算：（-数学公式）2011×42012
    （2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
    1
    2　　3　　4
    5　　6　　7　　8　　9
    10　 11　 12　 13　 14　 15　 16
    17　 18　 19　 20　 21　 22　 23　 24　 25
    26　 27　 28　 29　 30　 31　 32　 33　 34　 35　 36
    …
    （1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

    解：（1）（a×b）100=a100×b100．
    归纳得出：（a×b）n=an×bn．
    （-）2011×42012=-（）2011×42012=-（×4）2011×4=-12011×4=-4；

    （2）（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；

    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是（n-1）2+1，最后一个数是n2，第n行共有（2n-1）个数．
    故答案为a100×b100，an×bn；64，8，15；（n-1）2+1，n2，（2n-1）．
    分析：（1）观察各式得到积的乘方等于乘方的积，则有）（a×b）n=an×bn；先变形（-）2011×42012=-（）2011×42012，再根据上述结论得到-（×4）2011×4=-12011×4=-4；
    （2）观察得到每一行的最后一个数是这一行的行数的平方，每行数的个数等于行数的2倍减1，由此可解决问题．
    点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读材料，然后回答问题：
    我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
    下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

    上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
    （1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
    （2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
    （3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列解题过程：
    在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．
    1
    		5
    +2
    =
    1•(
    		5
    -2)
    (
    		5
    +2)(
    		5
    -2)
    =
    		5
    -2
    (
    		5
    )    2    -22
    =
    		5
    -2
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1•(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ．
    问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出
    1
    		n
    -
    		n-1
    的结果，其结果为
    		n
    +
    		n-1
    		n
    +
    		n-1
    ．
    （2）利用上面的解题方法，求下题的值．
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    认真阅读材料，然后回答问题：
    我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
    下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

    上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
    （1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
    （2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
    （3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下列解题过程：
    在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．
    1
    		5
    +2
    =
    1•(
    		5
    -2)
    (
    		5
    +2)(
    		5
    -2)
    =
    		5
    -2
    (
    		5
    )    2    -22
    =
    		5
    -2
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1•(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ．
    问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出
    1
    		n
    -
    		n-1
    的结果，其结果为______．
    （2）利用上面的解题方法，求下题的值．
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    认真阅读材料，然后回答问题：
    我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
    下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：

    上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
    （1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
    （2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
    （3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

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