Question

【题目】已知点A（a，b）在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ．

Answer 1

【答案】y=﹣5x+5或y=﹣ x+1
【解析】∵点A（a，b）在双曲线y= 上，

∴ab=5，

∵a、b都是正整数，

∴a=1，b=5或a=5，b=1．

设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．

①当a=1，b=5时，

由题意，得 ，解得 ，

∴y=﹣5x+5；

②当a=5，b=1时，

由题意，得 ，解得 ，

∴y=﹣ x+1．

则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．

所以答案是：y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用确定一次函数的表达式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．