Question

10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定的角度到△DEC的位置，若E点在AB边上，且∠DCB=160°，则∠AED=70°．

Answer 1

分析 首先求得∠ECB的度数，再根据△CEB是等腰三角形，利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠B和∠CEB的度数，根据旋转的性质∠DEC=∠B，则∠AED度数即可求解．

解答 解：∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=160°-90°=70°，
又∵CE=CB，
∴∠B=∠CEB=$\frac{180°-∠BCE}{2}$=$\frac{180°-70°}{2}$=55°，
∴∠DEC=∠B=55°，
∴∠AED=180°-∠DEC-∠CEB=180°-55°-55°=70°．
故答案是：70°．

点评 本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，正确理解CE=CB和∠DEC=∠B是关键．