Question

4．函数y=$\frac{2}{x}$与y=x-1的图象的交点坐标为（x₀，y₀），则$\frac{1}{{x}_{0}}$-$\frac{1}{{y}_{0}}$的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把交点坐标分别代入两个解析式得到x₀y₀=2，y₀-x₀=-1，然后把$\frac{1}{{x}_{0}}$-$\frac{1}{{y}_{0}}$通分，利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：把（x₀，y₀）代入y=$\frac{2}{x}$，可得x₀y₀=2，
把（x₀，y₀）代入y=x-1，可得y₀-x₀=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$-$\frac{1}{{y}_{0}}$=$\frac{{y}_{0}-{x}_{0}}{{x}_{0}{y}_{0}}$=$\frac{-1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式，解决问题的关键是运用整体代入法进行计算．