Question

5．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-12y=0}\\{x-3y=k}\end{array}\right.$只有一组实数解，则k的值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 0

Answer 1

分析 方程组有一个一次方程和一个二次方程构成，由于方程组只有一组实数解，所以一元二次方程有两个相等的实数根．把（2）代入（1），得到关于x的一元二次方程，令根的判别式为0．确定k的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-12y=0（1）}\\{x-3y=k（2）}\end{array}\right.$由（2）得，3y=x-k（3）；把（3）代入（1）得，x²-4（x-k）=0，即x²-4x+4k=0．由于方程组只有一组实数解，所以关于x的二次方程有两个相等的实数根．△=（-4）²-4×1×4k=16-16k=0，解得k=1．
故选A．

点评 本题考查了方程组的解法和一元二次方程根的判别式．理解“只有一组实数解”，把方程组转化为一元二次方程是关键．若解决本题，变形（2）用含y的代数式表示x，题目会变的复杂．