Question

5．如果关于x的方程m²x²-（m-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=-1．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到$\frac{1}{{m}^{2}}$=1，解得m=-1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．

解答 解：∵方程m²x²-（m-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴$\frac{1}{{m}^{2}}$=1，解得m=1或m=-1，
当m=1时，方程变形为x²+x+1=0，△=1-4×1×1=-3＜0，方程没有实数解，
所以m的值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．