Question

如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°，∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．
（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识求得线段FG的长即可．

解答：解：如图，延长AD交FG于点E．（1分）
在Rt△FCG中，tanβ=

FG

CG

，∴CG=

FG

tanβ

．
在Rt△FAE中，tanα=

FE

AE

，∴AE=

FE

tanα

．
∵AE-CG=AE-DE=AD，
∴

FE

tanα

-

FG

tanβ

=AD．
即

FG-CD

tanα

-

FG

tanβ

=AD．
∴FG=

AD•tanα•tanβ+CD•tanβ

tanβ-tanα

=115.5≈116．
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．

点评：本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．