Question

绝对值的几何意义可以借助数轴来认识，一个数的绝对值就是数轴上表示的点到原点的距离，如|a|表示数轴上a点到原点的距离，推广而之：|x-a|的几何意义是数轴上表示数a的点之间的距离，|x-a|+|x-b|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b两点的距离之和．
（1）已知|x-1|+|x-2|=4，求x的值；
（2）|x-3|+|x-2|+|x+3|的和的最小值为

 

．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算；
（2）根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．

解答：解：（1）当x＜1时，|x-1|+|x-2|=4，
则1-x+2-x=4，
解得：x=-

1

2

，
当1≤x＜2时，
原式=x-1+2-x=4，此时无解；
当x≥2时，
原式=x-1+x-2=4，
解得：x=3.5；

（2）当x≤-3时，|x+3|+|x-2|+|x-3|=-x-3-x+2-x+3=-3x+2，则-3x+2≥11；
当-3＜x≤2时，|x+3|+|x-2|+|x-3|=x+3-x+2-x+3=-x+8，则6≤-x+11＜11；
当2＜x≤3时，|x+3|+|x-2|+|x-3|=x+3+x-2-x+3=x+4，则6＜x+2≤7；
当x＞3时，|x+3|+|x-2|+|x-3|=x+3+x-2+x-3=3x-2，则3x-2＞7．
综上所述|x+3|+|x-2|+|x-3|的最小值为6．
故答案为：6．

点评：本题重点考查了绝对值的知识．化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+3|+|x-2|+|x-3|的最小值．