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看下面的问题:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分类计数原理:完成一件事,在第1类办法中有m
1种不同的方法,在第2类办法中有m
2种不同的方法…在第n类办法中有m
n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m
1+m
2+…+m
n种不同的方法.
再看下面的问题:
从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
这个问题与前一问题不同.在前一问题中,采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地.而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到达乙地.
这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有 3×2=6种不同的走法.
一般地,有如下原理:
分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m
1种不同的方法,做第2步有m
2种不同的方法…做第n步有m
n种不同的方法.那么完成这件事共有
N=m
1×m
2×…×m
n种不同的方法.
例:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分类计数原理,不同取法的种数是
N=m
1+m
2+m
3=4+3+2=9
答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种取法.根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是N=m
1×m
2×m
3=4×3×2=24
答:从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法.
完成下列填空:
(1)从5位同学中产生1名组长,1名副组长有______种不同的选法.
(2)如图,一条电路在从A处到B处接通时,可以有______条不同的路线.
(3)用数字0、1、2、3、4、5组成______个没有重复数字的六位奇数.
(4)一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成,且2个英文字母不能相同,则不同牌照号码的个数是______.
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