Question

7、如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．求证：BE=BG+FC．

Answer 1

分析：作辅助线，构造全等三角形，将BG+FC转化成一条线段，证明三角形的全等．

解答：证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，（1分）
则得GHCF是平行四边形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分）
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．（3分）
∠ABE=∠CBH=Rt∠，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH．（4分）
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．（5分）

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．