分析 (1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,∠A=∠C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;
(2)由旋转的性质得到∠A1=∠A,根据平角的定义得到∠DEC=180°-α,根据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α,证得四边形A1BCE是平行四边形,由于A1B=BC,即可得到四边形A1BCE是菱形.
解答 (1)证明:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,
在△BCF与△BA1D中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠{A}_{1}=∠C}\\{{A}_{1}B=BC}\\{∠{A}_{1}BD=∠CBF}\end{array}\right.$,
∴△BCF≌△BA1D;
(2)解:四边形A1BCE是菱形,
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,
∴∠A1=∠A,
∵∠ADE=∠A1DB,
∴∠AED=∠A1BD=α,
∴∠DEC=180°-α,
∵∠C=α,
∴∠A1=α,
∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α,
∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠A1EC,
∴四边形A1BCE是平行四边形,
∴A1B=BC,
∴四边形A1BCE是菱形.
点评 本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 7 | B. | 8 | C. | 7$\sqrt{2}$ | D. | 7$\sqrt{3}$ |
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