Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状．

Answer 1

分析：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC边上的中线，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，即可判断△BDE的形状．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=CD，
∴∠DBC=

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∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力，得到∠E=30°是正确解答本题的关键．