Question

【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6		20	200
乙	30	20		80

其中为常数，且．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（），（）；（2）产销甲种产品的最大利润为万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当时，生产甲产品的利润高；当时，生产甲乙两种产品的利润相同；当时，生产乙产品的利润高．理由见解析

【解析】

（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题；
（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题；
（3）根据题意分三种情形分别求解即可：①（1180200a>440，②（1180200a）=440，③（1180200a）＜440．

（1）（），

（）

（2）甲产品：∵，∴，∴随的增大而增大．

∴当时，（）

乙产品：=-0.05(x-100)2+460（）

∴当时，随的增大而增大．

当时，（万元）．

∴产销甲种产品的最大利润为万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；

（3），解得时，此时选择甲产品；

，解得时，此时选择甲乙产品；

，解得时，此时选择乙产品．

∴当时，生产甲产品的利润高；

当时，生产甲乙两种产品的利润相同；

当时，生产乙产品的利润高．