【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销件.已知产销两种产品的有关信息如下表:
产品 | 每件售价(万元) | 每件成本(万元) | 每年其他费用(万元) | 每年最大产销量(件) |
甲 | 6 | 20 | 200 | |
乙 | 30 | 20 | 80 |
其中为常数,且.
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元,直接写出、与的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
【答案】(1)(),();(2)产销甲种产品的最大利润为万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)当时,生产甲产品的利润高;当时,生产甲乙两种产品的利润相同;当时,生产乙产品的利润高.理由见解析
【解析】
(1)根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题;
(2)根据一次函数的增减性,二次函数的增减性即可解决问题;
(3)根据题意分三种情形分别求解即可:①(1180200a>440,②(1180200a)=440,③(1180200a)<440.
(1)(),
()
(2)甲产品:∵,∴,∴随的增大而增大.
∴当时,()
乙产品:=-0.05(x-100)2+460()
∴当时,随的增大而增大.
当时,(万元).
∴产销甲种产品的最大利润为万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;
(3),解得时,此时选择甲产品;
,解得时,此时选择甲乙产品;
,解得时,此时选择乙产品.
∴当时,生产甲产品的利润高;
当时,生产甲乙两种产品的利润相同;
当时,生产乙产品的利润高.
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【题目】在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点,连接AP,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)猜想观察:如图1,当α=60°时,的值是________,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________.
(2)类比探究:如图2,当α=90°时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题:如图3,当α=90°时,若点 E,F 分别是 CA,CB 的中点,点 P 在FE的延长线上,P,D,C三点在同一直线上,AC与BD相交于点M,DM=2-,求AP的长.
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【题目】如图,在矩形中,点是上的一个动点,连结,作点关于的对称点,且点落在矩形的内部,连结,,,过点作交于点,设,
(1)求证:;
(2)当点落在上时,用含的代数式表示的值.
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)写出直线y=﹣x+2向下平移2个单位的直线解析式,并求出这条直线与双曲线的交点坐标
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【题目】下列说法正确的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
B.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是3
C.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
D.一组数据10,11,12,9,8的平均数是10,方差是1.5
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线(是常数,且)与轴交于、两点(点在点的左边),与轴交于点.连结,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连结.当最短时,的值为_________ .
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【题目】将函数的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后,所得的是新函数的图象.若该新函数图象与直线有两个交点,则的取值范围为___________.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质,小李根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小李探究的过程,请补充完整:
(1)函数的自变量的取值范围是______;
(2)下表是与的几组对应值:
… | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||
… | 0 | 5 | 3 | 2 | … |
则的值为_______;
(3)如图所示,在平面直角坐标系中,根据描出的点,请补全此函数的图象;
(4)观察图象,写出该函数的一条性质_______;
(5)若函数的图象在函数的图象上方,直接写出的取值范围_______.
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