Question

图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于

 

．          
（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：

 

；方法2：

 

．
（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（x+y）²，（x-y）²，4xy．

 

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若x+y=4，xy=3，则（x-y）²=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）图①分成了4个长为x，宽为y的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x-y，大正方形的边长等于x+y；
（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（x-y）²；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（x+y）²-4xy；
（3）利用面积之间的关系易得（x+y）²=（x-y）²+4xy．

解答：解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=x-y；
故答案为：（x-y）；

（2）方法①（x-y）²；方法②（x+y）²-4xy；
故答案为：（x-y）² ，（x+y）²-4xy；

（3）（x+y）²=（x-y）²+4xy；
故答案为：（x+y）²=（x-y）²+4xy；

（4）（x-y）²=（x+y）²-4xy=4²-12=4
故答案为：4．

点评：本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．