【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点N沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)当△ONC的面积是△OAC面积的时,求出这时点N的坐标.
【答案】(1)y=-x+6;(2)12;(3)或.
【解析】
(1)利用待定系数法,即可求得函数的解析式;
(2)由一次函数的解析式,求出点C的坐标,即OC的长,利用三角形的面积公式,即可求解;
(3)当△ONC的面积是△OAC面积的时,根据三角形的面积公式,即可求得N的横坐标,然后分别代入直线OA的解析式,即可求得N的坐标.
(1)设直线AB的函数解析式是y=kx+b,
根据题意得:,解得:,
∴直线AB的解析式是:y=-x+6;
(2)在y=-x+6中,令x=0,解得:y=6,
∴;
(3)设直线OA的解析式y=mx,把A(4,2)代入y=mx,得:4m=2,
解得:,即直线OA的解析式是:,
∵△ONC的面积是△OAC面积的,
∴点N的横坐标是,
当点N在OA上时,x=1,y=,即N的坐标为(1,),
当点N在AC上时,x=1,y=5,即N的坐标为(1,5),
综上所述,或.
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【题目】如图,在矩形中,,,.分别是线段,上的点,连接,使四边形为正方形,若点是上的动点,连接,将矩形沿折叠使得点落在正方形的对角线所在的直线上,对应点为,则线段的长为________.
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【题目】要建一个如图所示的面积为300 的长方形围栏,围栏总长50m,一边靠墙(墙长25m),
(1)求围栏的长和宽;
(2)能否围成面积为400 的长方形围栏?如果能,求出该长方形的长和宽,如果不能请说明理由。
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【题目】如图,是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在(1)的前提下,在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点的坐标是;
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号);
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
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【题目】如图,某电信公司提供了,两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(分)之间的关系,则以下说法正确的是( )
①若通话时间少于120分,则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分,则方案比方案便宜
③通讯费用为60元,则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时,两种方案通讯费用相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】八(1)班为了配合学校体育文化月活动的开展,同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳。已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元。若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳,则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半。
(1)求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元?
(2)双11期间,商店老板给予优惠,购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳,如果八(1)班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的倍还多,且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过元,那么八(1)班最多可购买多少副羽毛球拍?
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【题目】二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件:当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方,则m的值为( )
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
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