Question

如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，

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OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（　　）

• A、40°或80°
• B、50°或100°
• C、50°或110°
• D、60°或120°

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．

解答：解：如图；
①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；
Rt△OPB中，OB=2OP，
∴∠A′BO=30°；
∴∠ABA′=50°；
②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；
同①，可求得∠A′BO=30°；
此时∠ABA′=80°+30°=110°；
故旋转角α的度数为50°或110°，
故选C．

点评：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用；需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．