Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．2.4 B．2 C．2.5 D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得△ABC为Rt△，根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时EF亦最小，由三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出CD的长，即为EF的最小值．

解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，

∴△ABC为RT△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，

设圆与AB的切点为D，连接CD，

当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，

则EF的最小值是=2.4．

故选：A