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15.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD.
(1)求证:AC=BE;
(2)求∠B的度数.

分析 (1)根据角平分线的性质得到CD=DE,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,根据等边对等角可得∠B=∠BAD,再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.

解答 解:(1)∵DE⊥AB于E,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,
∴CD=DE,
 在Rt△ACD与Rt△BED中,$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$,
∴Rt△ACD≌Rt△BED,
∴AC=BE;

(2)∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∴∠CAD=∠BAD=∠B,
∵∠C=90°,
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°,
∴∠B=30°.
故答案为:30°.

点评 本题考查了角平分线上的定义,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并列出求出∠CAD=∠BAD=∠B是解题的关键.

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