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    精英家教网已知函数y1=-
    1
    2
    x+
    3
    2
    和y2=2x-1．
    （1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
    （2）根据图象，写出它们的交点坐标；
    （3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？
    分析：（1）分别令x=0求出y的值，再另y=0求出x的值，再分别描出此两点，画出函数图象即可；
    （2）由两函数图象的交点可直接写出交点坐标；
    （3）根据y1在y2的上方时x的取值范围即可解答．
    解答：精英家教网解：（1）如图所示：

    （2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；

    （3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．
    点评：此题比较简单，考查的是用数形结合的思想求函数自变量的取值范围，只要正确作出函数的图象即可解答．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一次函数y1=x，二次函数y2=
    1
    2
    x2+
    1
    2

    （1）根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；
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    （2）观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断y1和y2的大小关系．并证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1和y2的大小关系仍然成立；
    （3）若把y=x换成与它平行的直线y=x+k（k为任意非零实数），请进一步探索：当k满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？当k满足什么条件时，（2）中的结论不能对任意的实数x都成立？并确定使（2）中的结论不成立的x的范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数y1=x，y2=x2+bx+c，α，β为方程y1-y2=0的两个根，点M（t，T）在函数y2的图象上．
    （Ⅰ）若α=
    1
    3
    ，β=
    1
    2
    ，求函数y2的解析式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为
    1
    123
    时，求t的值；
    （Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•红桥区一模）已知函数y1=x，y2=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）当自变量x=1时，分别计算函数y1、y2的值；
    （Ⅱ）说明：对于自变量x的同一个值，均有y1≤y2成立；
    （Ⅲ）是否存在二次函数y3=ax2+bx+c同时满足下列两个条件：
    ①当x=-1时，函数值y1≤y3≤y2； ②对于任意的实数x的同一个值，都有y1≤y3≤y2，
    若存在，求出满足条件的函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：红桥区一模 题型：解答题

    已知函数y1=x，y2=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）当自变量x=1时，分别计算函数y1、y2的值；
    （Ⅱ）说明：对于自变量x的同一个值，均有y1≤y2成立；
    （Ⅲ）是否存在二次函数y3=ax2+bx+c同时满足下列两个条件：
    ①当x=-1时，函数值y1≤y3≤y2； ②对于任意的实数x的同一个值，都有y1≤y3≤y2，
    若存在，求出满足条件的函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知函数y1与y2分别由下表给出，那么满足y1＞y2的x的值是________
    x 12 3
    y1 1 3 1
    x12 3
    y2321

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