Question

17．先化简，再求值：（1-$\frac{2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$，其中a=$\sqrt{2}$，b=2．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}}$•$\frac{a（a+b）}{（a-b）（a+b）}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{{a}^{2}}$•$\frac{a}{a-b}$
=$\frac{a-b}{a}$，
当a=$\sqrt{2}$，b=2时，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．