Question

如图图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案用4根小木棒搭成1个小正方形，拼搭第2个图案用7根小木棒搭成2个小正方形，…

依此规律拼搭，求：
（1）前2 008个图案中小正方形的总个数；
（2）前n个图案中，小木棒的总根数．

Answer 1

解：（1）前2008个图案中，小正方形的总个数为：
1+2+3+…+2008，
=，
=2017036（个）；

（2）第1个图案中小木棒的根数为4根，
第2个图案中小木棒的根数为4+3=7根，
第3个图案中小木棒的根数为4+2×3=10根，
第n个图案中小木棒的根数为4+（n-1）×3=（3n+1）根，
所以前n个图案中，小木棒的总根数为：4+（4+1×3）+（4+2×3）+…+[4+（n-1）×3]，
=3（1+2+3+…+n-1）+4n，
=+4n，
=（根）．
分析：（1）2 008个图案中小正方形的总个数应是从1一直加到2008；
（2）第一个正方形中，需要4根小木棒，找到其余图形中需要小木棒的根数是在4的基础上增加几个3即可．
点评：本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．