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精英家教网如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OA=5,AB=8,求tan∠AEB的大小.
分析:(1)欲求∠DEB,又已知一圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解.
(2)利用垂径定理可以得到AC=BC=
1
2
AB=4,从而得到∠AEB=∠AOD,然后将求tan∠AEB转化为求tan∠AOC.
解答:解:(1)∵OD⊥AB,
AD
=
DB

∴∠DEB=
1
2
∠AOD=
1
2
×52°=26°.(4分)

(2)∵OD⊥AB,
∴弧AD=弧BD=
1
2
弧AB,
∴AC=BC=
1
2
AB=4,△AOC为直角三角形,
∴∠AEB=∠AOD,
∵OA=5,由勾股定理可得OC=
52 -42
=3,
∴tan∠AEB=
AC
OC
=
4
3
点评:本题考查了:圆周角与圆心角:同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.垂径定理:垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧.
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cm.

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