分析 (1)先用圆周角定理得到,∠AOD=2∠ABD进而得出,∠ABC=∠AOD即可得出,∠ODC=90°即可;
(2)先判断出四边形CDHE是矩形,再用勾股定理列出方程,求解即可;
(3)先设出BE=3x,则BF=5x,再用勾股定理得出求出BN,即可得出BE,即可;
(4)先判断出EF是三角形HEF的中位线得出DF,再用垂径定理得出OM=4,再用相似三角形和勾股定理即可;
(5)先根据垂直平分线判断出△ODF为等边三角形,进而得出∠BOE=60°,再求出BE即可.
解答 解:(1)如图1.连接BD,
∵弧$\widehat{EF}$的中点D在AC上,
∴$\widehat{DF}=\widehat{DE}$,
∴∠ABC=2∠ABD,
∵∠AOD=2∠ABD,
∴∠ABC=∠AOD,
∴OD∥BC,
∴∠ODC+∠BCA=180°,
∵∠BCA=90°,
∴∠ODC=90°,
∵点C在⊙O上,
∴AC与⊙O相切;
(2)如图2,连接OE.
过点E作EH⊥OD,
∵∠ACB=∠ODC=90°,
∴四边形CDHE是矩形,
∴HE=CD=2,DH=CE=1,
设⊙O的半径为R,
在Rt△OHE中,OH=R-1,HE=2.
∴R2-(R-1)2=22,
∴R=$\frac{5}{2}$,
即⊙O的半径为$\frac{5}{2}$;
(3)如图3,连接OE,
过点O作ON⊥BC,BN=$\frac{1}{2}$BE,
同(2)的方法得,四边形CDON是矩形,
∴CN=OD,
∵$\frac{BE}{BF}$=$\frac{3}{5}$,
设BE=3x,则BF=5x,
∴OB=OD=$\frac{5}{2}$x,BN=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{3}{2}$x,
∴BC=CN+BN=$\frac{5}{2}$x+$\frac{3}{2}$x=4x,
∴$\frac{BC}{DO}$=$\frac{4x}{\frac{5}{2}x}$=$\frac{8}{5}$;
(4)如图4,由(1)知,OD∥BC,
∵点O为BF中点,
∴DE=DF=DH=6,
过点O作OM⊥DF,
∴MF=DM=$\frac{1}{2}$DF=3,
在Rt△OMD中,OD=OF=$\frac{1}{2}$BF=5,
根据勾股定理得,OM=4,
∵∠ODM+∠CDH=90°,∠H+∠CDH=90°,
∴∠ODM=∠H,∵∠OMD=∠DCH=90°,
∴△ODM∽△DHC,
∴$\frac{OD}{DH}=\frac{OM}{DC}=\frac{DM}{CH}$,
∴$\frac{5}{6}=\frac{4}{DC}=\frac{3}{CH}$,
∴DC=$\frac{24}{5}$,CH=$\frac{18}{5}$,
连接FE,
∵BF为⊙O的直径,
∴∠BEF=90°,
∵∠ACB=90°,
∴CD∥EF,
∴CE=CH=$\frac{18}{5}$,
∴OP=OD-DP=OD-CE=5-$\frac{18}{5}$=$\frac{7}{5}$,
∴BN=EN=OP=$\frac{7}{5}$,
∴BE=2BN=$\frac{14}{5}$,
∴$\frac{BE}{DE}$=$\frac{\frac{14}{5}}{6}$=$\frac{7}{10}$,
(5)如图5,∵DG垂直平分OF,
∴OD=DF,
∵OD=OF,
∴OD=OF=DF,
∴△ODF是等边三角形,
∴∠DOF=60°,
∵$\widehat{DF}=\widehat{DE}$,
∴∠DOE=∠DOF=60°,
∴∠BOE=60°,
∴∠BOK=60°,
∴∠BOE=∠BOK=60°,
∴EK⊥OB,
连接EF,同(4)的方法得出DP=CE=2,
∴OD=2DP=4,
∴OE=BE=BK=OK=4,
∴S△EBK=S△OBE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$OB2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×16=4$\sqrt{3}$
点评 此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,垂径定理,勾股定理,相似三角形的性质和判定,三角形的中位线,矩形的性质,解本题的关键是作出辅助线,是一道比较简单中考常考题.
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月用水量 | 水价(元/吨) | |
第一级 | 20吨以下(含20吨) | 1.6 |
第二级 | 20吨~30吨(含30吨) | 2.4 |
第三级 | 30吨以上 | 4.8 |
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省盐城市盐都区西片七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
规定a*b=2a×2b
(1)求2*3;
(2)若2*(x+1)=16,求x的值.
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