Question

19．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式y₂=mx+n；
（3）当y₂＞y₁时，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的面积求出边长，得到点B的坐标，利用待定系数法计算即可；
（2）根据翻折变换的性质分别求出点E横坐标为4，点F纵坐标为4，代入反比例函数解析式求出E、F两点坐标，利用待定系数法求出线段EF所在直线的解析式；
（3）根据函数图象得到x的取值范围．

解答 解：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴点B的坐标为（2，2），
∴k=xy=2×2=4；
（2）∵正方形MABC?、NA?BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4，
∵点E、F在函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1）
当y=4时，x=1，即F（1，4），
将E、F两点坐标代入，
得$\left\{\begin{array}{l}4m+n=1\\ m+n=4\end{array}\right.$，
解得m=-1，n=5，
∴线段EF所在直线的解析式为y=-x+5；
（3）由图象可知，
当y₂＞y₁时，1＜x＜4．

点评 本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的灵活运用．