Question

如图，将边长为

2

的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠B=45°．
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′，A′B′与边CD交于点E；
（2）求出线段CB′的长；
（3）求点E的坐标．

Answer 1

分析：（1）取OB′=OB，连接AB′，就是边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′；
（2）先求出AO、BO的长度，OC长度就可以求出，所以CB′=OB′-OC；
（3）过E作EF⊥B′C，求出EF、CF的长度，点E坐标便不难求出．

解答：解：（1）如图所示．

（2）∵∠B=45°，∠AOB=90°
∴AO=BO=

1

2

AB=1
∵菱形ABCD，
∴BC=AB=

2

∴CO=

2

-1，
由翻折性质知OB′=OB=1
∴CB′=OB′-OC=1-（

2

-1）=2-

2

；

（3）∵菱形ABCD，
∴∠B=∠ECB′=45°，
又∵∠B=∠B′=45°
∠CEB′=90°，
过点E作EF⊥B′C于F
∴EF=CF=

1

2

CB′=1-

1

2

2

∴OF=OC+CF=

2

-1+1-

2

2

=

2

2

，（11分）
∴E（

2

2

，1-

2

2

）．（12分）

点评：本题利用对折，要注意对折后的对应角和对应线段相等，本题也利用了等腰直角三角形的性质．