Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】 ≤CF≤3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，
当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：

当B与E重合时，CF最小，如图2所示：

在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，
∴AG= =4，
∴DG=AD﹣AG=1，设CF=FG=x，
在RT△DFG中，∵DF2+DG2=FG2 ，
∴（3﹣x）2+12=x2 ，
∴x= ，
∴ ≤CF≤3．
故答案为 ≤CF≤3．
当点E与B重合时，CF最小，先利用勾股定理求出AG，设CF=FG=x，在RT△DFG中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，当F与D重合时，CF最大．由此即可解决问题．