Question

深圳西丽果场装上自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5米，在B处有一自动旋转的喷头，一瞬间，喷头的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45°角，水流的最高点比喷头B高出2米，在所示的坐标系中，求水流的落地点D到A点的距离．

Answer 1

分析：根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0是x的值．

解答：解：如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
设抛物线解析式为：y=a（x-2）²+3.5，
又∵抛物线过点B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∴所求抛物线解析式为：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∵抛物线与x轴相交时，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，
∴x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（ 2+

7

，0）
∴水流落点D到A点的距离为：2+

7

米．

点评：根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式，常有一般式（三点式）、顶点式、交点式等形式．