Question

当m

 

时，关于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有实数根．

Answer 1

分析：由于关于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有实数根，则有1-m≠0，且△≥0，即△=1²-4（1-m）=4m-3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有实数根，
∴1-m≠0，且△≥0，即△=1²-4（1-m）=4m-3≥0，
∴m≥

3

4

且m≠1．
所以当m≥

3

4

且m≠1时，关于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有实数根．
故答案为m≥

3

4

且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．