Question

探究发现
阅读下列解题过程并解答下列问题：
解方程|x+3|=2．
解：①若x+3＞0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2．∴x=-1；
②若x+3＜0时，原方程可化为一元一次方程-（x+3）=2．∴x=-5；
③若x+3=0时，则原式中|0|=2，这显然不成立，∴原方程的解是x=-1或x=-5．
（1）解方程|3x-2|-4=0．
（2）若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解，求m²-4m+4的值．
（3）探究：方程|x+2|=b+1有解的条件．

Answer 1

分析：（1）根据例题可以分x+3大于0、小于0和等于0三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一元一次方程即可求解；
（2）首先解方程求得x的值，然后代入方程4x+m=5x+1求得m的值，进而求得代数式的值；
（3）根据任何数的绝对值是非负数，只要b+1是非负数，方程一定有解．

解答：解：（1）原方程可以化成|3x-2|=4，
当3x-2＞0时，原方程可以化成3x-2=4，解得：x=2；
当3x-2＜0时，原方程可化成3x-2=-4，解得：x=-

2

3

；
当3x-2=0时，原式不成立．
∴原方程的解是x=2或x=-

2

3

；
（2）解方程|x-5|=2，
当x-5＞0时，原方程是x-5=2，解得：x=7；
当x-5＜0时，原方程是x-5=-2，解得：x=3；
当x-5=0时，方程不成立．
则原方程的解是x=7或x=3．
当x=7时，代入方程4x+m=5x+1得：28+m=35+1，解得：m=8，则m²-4m+4=（m-2）²=36；
当x=3时，代入方程4x+m=5x+1得：12+m=15+1，解得：m=4，则m²-4m+4=（m-2）²=4；
（3）方程|x+2|=b+1有解的条件是：b+1≥0，
解得：b≥-1．

点评：本题考查了含有绝对值的方程的解法，正确进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一般的方程是关键．