分析 (1)(2)(3)直接利用作差法,进一步分解因式,利用非负数的性质判定即可;
(4)利用(3)的结论得出答案即可;
(5)利用四边形ABCD面积等于三角形ABD的面积加上三角形BCD的面积列出式子,利用(3)的结论解决问题.
解答 解:(1)∵2a2-(a2-1)=2a2-a2+1=a2+1>0,
∴2a2>a2-1;
(2)A<B,
理由:∵A-B=2(a2-2a+5)-3(a2-$\frac{4}{3}$a+4)
=2a2-4a+10-3a2+4a-12
=-a2-2<0,
∴A<B;
(3)a2+b2≥2ab,
理由:∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,
∴a2+b2≥2ab;
(4)a2+$\frac{1}{a^2}$+3≥2a•$\frac{1}{a}$+3=2+3=5
a2+$\frac{1}{a^2}$+3的最小值是5;
(5)∵AO=4,BO=9,CO=x2,DO=y2,且xy=3,
S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$×(9+y2)×4+$\frac{1}{2}$×x2(9+y2)
=$\frac{9}{2}$x2+2y2+$\frac{1}{2}$x2y2+18=$\frac{9}{2}$x2+2y2+22.5≥2×$\frac{9}{2}$x•$\frac{2}{3}$y+22.5=18+22.5=40.5,
四边形ABCD面积的最小值是40.5.
点评 此题考查因式分解的实际运用,非负数的性质,作差法是比较两个式子大小常用的方法,掌握完全平方公式是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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