Question

如图，一次函数y₁=x+a的图象经过（-1，0）且与反比例函数y2=

k

x

(k≠0)的图象在第一象限交于点A（1，b），第三象限交于点B，且点B到x轴的距离为2；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围；
（3）当1≤x≤6时，求反比例函数y₂的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把把（-1，0）代入y₁=x+a求a得到一次函数解析式为y₁=x+1；再根据一次函数解析式确定A点坐标为（1，2），然后把A点坐标代入反比例函数y₂=

k

x

，计算出k即可得到
反比例函图象解析式为y₂=

2

x

；
（2）先确定B点坐标，然后根据函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂；
（3）对于反比例函数，分别计算出x=1和6时的函数值，则可确定反比例函数y₂的取值范围．

解答：解：（1）把（-1，0）代入y₁=x+a得-1+a=0，解得a=1，
所以一次函数解析式为y₁=x+1；
把A（1，b）代入y₁=x+1得b=1+1=2，
所以A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入反比例函数y₂=

k

x

得k=1×2=2，
所以反比例函图象解析式为y₂=

2

x

；
（2）∵点B到y轴的距离为2，
∴点B的横坐标为-2，
把x=-2代入y₁=x+1得y=-2+1=-1，
∴B点坐标为（-2，-1），
∴当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂；
（3）当x=1时，y₂=

2

x

=2；当x=6时，y₂=

2

x

=

1

3

，
所以反比例函数y₂的取值范围为

1

3

≤y₂≤2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．