Question

【题目】如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为________ ．

Answer 1

【答案】5cm

【解析】

作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，则OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根据含30°角的直角三角形性质求出PN即可．

解：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，

∴OA、OB关于OC对称，

∴P点在OB上，

∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，

∵PN=OP=×10=5cm，

∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，

故答案为5cm．