Question

如图，矩形ABCD中，AD=4，CD=1，以AD为直径作半圆O，则阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,含30度角的直角三角形,矩形的性质,垂径定理

专题：

分析：过点O作OE⊥BC于点E，连接OF，OG，由垂径定理可知GF=2EG，根据直角三角形的性质可知∠EGO=30°，求出EG的长，再根据S_阴影=S_半圆-S_弓形GF=S_半圆-S_扇形+S_△GOF．

解答：解：过点O作OE⊥BC于点E，连接OF，OG，由垂径定理可知GF=2EG，
∵OE=CD=1，OG=

1

2

AD=2，
∴∠EGO=30°，EG=

OG2-OE2

=

22-12

=

3

，
∴∠EOG=60°，GF=2EG=2

3

，
∴∠GOF=120°，
∴S_阴影=S_半圆-S_弓形GF=S_半圆-S_扇形+S_△GOF=

1

2

π•2²-

120π•22

360

+

1

2

×2

3

×1=

2π

3

+

3

．
故答案为：

2π

3

+

3

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．