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同学们都知道,|3-(-2)|表示3与-2之差的绝对值,它在数轴上的意义是表示3的点与表示-2的点之间的距离.
试探索:
(1)求|3-(-2)|=
5
5

(2)式子|x+3|在数轴上的意义是
表示x的点与表示-3的点之间的距离
表示x的点与表示-3的点之间的距离

(3)找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x-2|=5这样的整数是
-3,-2,-1,0,1,2
-3,-2,-1,0,1,2
分析:(1)根据3与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5得到答案;
(2)把|x+3|变形为|x-(-3)|,而|x-(-3)|表示x与-3之差的绝对值;
(3)由于|x+3|表示x与-3两数在数轴上所对的两点之间的距离,|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离,而|x+3|+|x-2|=5,则x表示的点在-3与2表示的点之间.
解答:解:(1)|3-(-2)|=|5|=5.

(2)式子|x+3|在数轴上的意义是:表示x的点与表示-3的点之间的距离.

(3))∵|x+3|表示x与-3两数在数轴上所对的两点之间的距离,|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离,
而-3与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2-(-3)=5,|x+3|+|x-2|=5,
∴-3≤x≤2.
∴使得|x+3|+|x-2|=5这样的整数是-3,-2,-1,0,1,2.
点评:本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.也考查了数轴.
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5
-1
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:1
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7

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4
4

(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x-3|+|x-(-1)|=4,这样的整数是
-1,0,1,2,3
-1,0,1,2,3

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(1)求|5-(-2)|=
7
7

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-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.

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