Question

【题目】如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，AB = DF，AC = DE，BE = CF．

求证: （1） △ABC ≌ △DFE ；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】分析：（1）根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可，

（2）先根据全等三角形的性质得到∠ABF=∠DFE，再根据平行线的判定和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.

详解：（1）∵BE=CF，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

，
∴△ABC≌△DEF；

（2）由（1）知∠ABF=∠DFE

∴AB∥DF

∵AB = DF

∴四边形ABDF是平行四边形