Question

若多项式mx²+2nxy-x与多项式x²-2xy+y的和不含二次项，求[（ 5m+3n）（4m+3n）+（m+3n）（m-3n）]÷3m的值．

Answer 1

分析：由于多项式mx²+2nxy-x与多项式x²-2xy+y的和不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入〔（ 5m+3n）（4m+3n）+（m+3n）（m-3n）〕÷3m化建后的净，即可求出代数式的值．

解答：解：∵多项式mx²+2nxy-x与多项式x²-2xy+y的和不含二次项，
∴

m+1=0 2n-2=0

，
解得m=-1，n=1，
[（ 5m+3n）（4m+3n）+（m+3n）（m-3n）]÷3m
=（9n²+27mn+20m²+m²-9n²）÷3m
=（27mn+21m²）÷3m
=9n+7m．
当m=-1，n=1时，原式=9-7=2．

点评：本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．