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    如图①所示在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形如图②所示，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是

    [　　]

    A．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

    B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

    C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

    D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

    答案：D
    解析：

    图①的阴影部分面积为：

    图②的阴影部分面积为：

    故选D


    提示：

    矩形长为(a＋b)、宽为(a－b)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变
    周长
    ；用含a、b的式子表示：原长方形面积为
    2a×2b
    ，正方形的面积为
    （a+b）2
    正方形的面积比原长方形的面积多
    （a+b）2-4ab
    ．
    ②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，
    边长相等
    时，此长方形的面积最大．
    ③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
     
    ；
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    （2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
    （3）在一次数学活动中，为了求
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +…+
    1
    2n
    的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +…+
    1
    2n
    的值为
     
    ；
    （4）运用第（3）题的结论，试求
    5
    6
    +
    11
    12
    +
    23
    24
    +
    47
    48
    +
    95
    96
    +
    191
    192
    的值．

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    科目：初中数学 来源：2008年湖北省荆门市初中毕业升学统一考试、数学试题 题型：044

    某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．

    (1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；

    (2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    ①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变________；用含a、b的式子表示：原长方形面积为________，正方形的面积为________正方形的面积比原长方形的面积多________．
    ②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，________时，此长方形的面积最大．
    ③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

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