Question

20．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．

	A型智能手表	B型智能手表
进价	1300元/只	1500元/只
售价	今年的售价	2300元/只

（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？
（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．

解答 解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，
根据题意得，$\frac{72000}{x+600}$=$\frac{72000×（1-25%）}{x}$，
解得：x=1800，
经检验，x=1800是原方程的根，
答：今年A型智能手表每只售价1800元；

（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，
根据题意得，W=（1800-1300）a+92300-1500）（100-a）=-300a+80000，
∵100-a≤3a，
∴a≥5，
∵-300＜0，W随a的增大而减小，
∴当a=25时，W_增大=-300×25+80000=72500元，
此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，
答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．