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将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起.它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.

(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置,连接CF,图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外,还有没有全等的三角形?若有,请指出一对并给出证明.
(2)以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系,将△ECD沿x轴向左平移,使E点落在AB上,请求出点E′的坐标.
(3)若将△ECD绕点C按逆时针方向旋转到图4的位置,使E点落在AB上,E′D′交AC于点F,以点C为圆心,CF为半径作⊙C,请判断边E′D′与⊙C的位置关系,并说明理由.
【答案】分析:(1)根据题意:由轴对称的性质容易证明:△AFE≌△D′FB;
(2)根据平移的性质可知CC′为平移的距离,先求BC′的长度,进而可得点E′的坐标.
(3)通过证明∠CFE′=90°,可得边E′D′与⊙C的位置关系.
解答:解:(1)△AEF≌△D′BF,(△ACF与△D′CF,△ECF与△BCF.)
证明:∵△ABC≌△D′EC,
∴∠A=∠D′,AC=D′C,BC=EC,
∴AE=D′B
在△AEF与△D′BF中

∴△AEF≌△D′BF

(2)在Rt△E′BC′中,,所以,所以E′(,6)

(3)E′D′与⊙C相切.理由如下:
∵E′C=BC,且∠ABC=60°,
∴△BCE′为等边三角形,
∴∠E′CB=60°,
∴∠E′CF=30°,
又∵∠C E′F=60°,
∴∠CFE′=90°,
∴E′D′与⊙C相切.
点评:本题综合考查了直线与圆的位置关系,全等三角形的判定,坐标与图形性质,平移、旋转的性质;平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心.
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