Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（0，-6），（8，-6）两点，其顶点的纵坐标是2，求这个抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：首先根据抛物线的对称性由抛物线经过（0，-6），（8，-6）两点求出二次函数的对称轴，即为顶点的横坐标，从而根据已知的纵坐标得到抛物线的顶点坐标，写出抛物线的顶点式，然后把（0，-6）代入顶点式即可求出a的值，最后把顶点式化为一般式即可得到抛物线的解析式．
解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过（0，-6），（8，-6）两点，
∴直线x=-==4，又其顶点的纵坐标是2，
∴二次函数的顶点坐标为（4，2），
则这个抛物线的解析式为y=a（x-4）²+2，
将（0，-6）代入y=a（x-4）²+2得：-6=a（0-4）²+2，
解得a=-，
则这个抛物线的解析式为y=-（x-4）²+2=-x²+4x-6．
点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，这种方法是数学中一种重要的数学方法．