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已知抛物线y=ax2+bx+c经过(0,-6),(8,-6)两点,其顶点的纵坐标是2,求这个抛物线的解析式.
【答案】分析:首先根据抛物线的对称性由抛物线经过(0,-6),(8,-6)两点求出二次函数的对称轴,即为顶点的横坐标,从而根据已知的纵坐标得到抛物线的顶点坐标,写出抛物线的顶点式,然后把(0,-6)代入顶点式即可求出a的值,最后把顶点式化为一般式即可得到抛物线的解析式.
解答:解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,-6),(8,-6)两点,
∴直线x=-==4,又其顶点的纵坐标是2,
∴二次函数的顶点坐标为(4,2),
则这个抛物线的解析式为y=a(x-4)2+2,
将(0,-6)代入y=a(x-4)2+2得:-6=a(0-4)2+2,
解得a=-
则这个抛物线的解析式为y=-(x-4)2+2=-x2+4x-6.
点评:此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法,这种方法是数学中一种重要的数学方法.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且精英家教网与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.

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已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=
 
,k=
 

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2、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有(  )

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2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求抛物线的解析式.

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(2013•广州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判断点B所在象限,并说明理由;
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且于该抛物线交于另一点C(
ca
,b+8
),求当x≥1时y1的取值范围.

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