分析 先将原方程组进行变形,利用代入法和换元法可以解答本题.
解答 解:$\left\{\begin{array}{l}{xy=3}&{①}\\{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$,
由①,得
$y=\frac{3}{x}$③,
将①③代入②,得
${x}^{2}-6+\frac{9}{{x}^{2}}=4$,
设x2=t,
则$t-6+\frac{9}{t}=4$,
即t2-10t+9=0,
解得,t=1或t=9,
∴x2=1或x2=9,
解得x=±1或x=±3,
则$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$,
即原方程组的解是:$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$.
点评 本题考查高次方程,解题的关键是明确解高次方程的方法,尤其是注意换元法的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10cm | B. | 8cm | C. | 14cm | D. | 12cm |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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